Ce travail concerne les méthodes variationnelles quadri-dimensionnelles d'assimilation de données météorologiques. Il s'agit du calcul de l'état initial pour le modèle numérique de prévision, par des techniques de contrôle optimal: on cherche à déterminer la trajectoire du modèle de prévision qui passe au plus près des observations sur une période temporelle donnée, et dont la condition initiale ne s'éloigne pas trop d'une estimation a priori de la condition initiale de la trajectoire optimale.
Dans un premier temps, le problème d'assimilation variationnelle quadri-dimensionnelle est abordé de facon théorique. La trajectoire du modèle de prévision, donné sous la forme d'un système d'équations aux dérivées partielles, est entièrement déterminée par sa condition initiale qui est prise comme variable de contrôle du problème. Pour un modèle bi-dimensionnel de l'évolution atmosphérique barotrope à 500hPa et des observations supposées continues en espace, on montre qu'il existe une solution. Lorsque cette condition initiale optimale est suffisamment régulière, on peut la caractériser à l'aide de la solution d'une version forcée de l'adjoint du modèle linearisé.
La résolution du problème d'assimilation variationnelle quadri-dimensionnelle est coûteuse en temps de calcul et en espace de stockage. Plusieurs stratégies de minimisation sont mises en oeuvre et testées numériquement pour résoudre ce problème de façon approchée à moindre coût. En particulier, une extension de la technique incrémentale de Courtier et al., utilisant plusieurs minimisations avec des résolutions spatiales différentes, est étudiée.
 

This study is concerned with the four-dimensional variational assimilation of meteorological data. That is the computation of the initial state of the numerical weather prediction model, by optimal control techniques: one wants to determine the model trajectory which best fits to the observations over a given time period, with an initial condition which remains close to an a priori estimate of the initial condition of the optimal trajectory.
First, the four-dimensional variational data assimilation problem is addressed theroretically. The trajectory of the model, given as a system of partial differential equations, is entirely determined by its initial condition, which is used as control variable of the problem. For a two-dimensional model of the barotropic evolution of the atmosphere at 500 hPa and space-continuous observations, the existence of a solution is proven. When the optimal initial condition is sufficently regular, it can be characterized using the solution of a forced version of the adjoint linearized model.
Solving the four-dimensional variational data assimilation problem is expensive, both in CPU time and storage space. Various strategies are implemented and tested to approximately solve the problem at a smaller cost. In particular an extension of the incremental technique of Courtier et al. using several minimizations with different spatial resolutions, is studied.